Hull 7

Swaps

Interest rate swaps valuados como bonos y como FRAs; currency swaps y ventaja comparativa.

Un swap es un acuerdo para intercambiar flujos de caja futuros según una fórmula prefijada. El más común es el interest rate swap plain vanilla; lo valuamos de dos maneras equivalentes: como diferencia de dos bonos, y como un portfolio de FRAs. Después extendemos la idea a los currency swaps y vemos por qué la ventaja comparativa hace que dos partes ganen al hacer swap.

Mecánica y cashflows

Plain vanilla IR swap: dos contrapartes intercambian flujos basados en un notional $L$ .

Una paga fija ( $R_{f i x}$ ).
La otra paga flotante (típicamente LIBOR/SOFR + spread).

En cada fecha de pago se netea el diferencial. No se intercambia el notional — es solo un nocional de referencia para calcular los intereses.

Net cashflow de quien recibe fijo en $t$ :

L \cdot (R_{f i x} - R_{f l o a t, t - 1}) \cdot τ

★Clave para el parcial

El flotante de cada período se fija al inicio del período (en

t - 1

) y se paga al final (en

t

). Por eso el primer cupón flotante de un swap en curso ya está conocido.

Probá la mecánica con flujos netos en el lab.

Valuación — bond approach

La forma más directa de valuar un IR swap (Hull 7.7) es verlo como la diferencia de dos bonos: quien recibe fijo es largo un bono de tasa fija y corto un bono flotante.

V_{s w a p}^{recibe fijo} = B_{f i x} - B_{f l t}

$B_{f i x}$ es el PV del bono fijo (cupones más el notional al final); $B_{f l t}$ es el PV del bono flotante, que vale notional más el próximo cupón conocido, descontado a la primera fecha:

B_{f i x} = i \sum k e^{- r_{i} t_{i}} + L e^{- r_{n} t_{n}}, k = L R_{f i x} τ

B_{f l t} = (L + k^{*}) e^{- r_{1} t_{1}}

Par swap rate

La par swap rate es la tasa fija que hace que el swap valga cero al iniciar ( $V_{s w a p} = 0$ ):

r_{p a r} = \frac{1 - e ^{- r_{n} t_{n}}}{τ \sum _{i} e ^{- r_{i} t_{i}}}

Calculá $B_{f i x}$ , $B_{f l t}$ y la par rate sobre una zero curve en el lab.

Ventaja comparativa — el “teorema de la felicidad compartida”

Los swaps permiten arbitrar ventajas comparativas entre contrapartes con distintas calidades crediticias. Si dos empresas tienen acceso diferenciado a los mercados de tasa fija y flotante, pueden hacer swap y ambas ahorrar.

AAACorp vs BBBCorp

Dos empresas necesitan financiar $$100 M$ a 5 años. AAACorp (rating AAA) quiere tasa flotante; BBBCorp (rating BBB) quiere tasa fija.

Empresa	Fija	Flotante
AAACorp	4.0%	LIBOR − 0.1%
BBBCorp	5.2%	LIBOR + 0.6%
Diferencial	1.2% (120 bps)	0.7% (70 bps)

Análisis:

Diferencial en fija: 5.2% − 4.0% = 120 bps.
Diferencial en flotante: (LIBOR+0.6%) − (LIBOR−0.1%) = 70 bps.
Ganancia total disponible = 120 − 70 = 50 bps.

AAACorp tiene ventaja comparativa en fija (el diferencial es mayor ahí); BBBCorp tiene ventaja comparativa en flotante.

Estructura con intermediario (cobra 4 bps): total disponible 50 bps, intermediario 4 bps, quedan 46 bps para repartir → 23 bps a cada empresa.

AAACorp (quería LIBOR)

Paga 4.0% fija al mercado externo, recibe 4.33% del intermediario vía swap, paga LIBOR al intermediario. Costo neto:

4.0% - 4.33% + LIBOR = LIBOR - 0.33%

✓Ahorro AAACorp

23 bps vs LIBOR − 0.1% directo.

BBBCorp (quería fija)

Paga LIBOR + 0.6% al mercado externo, recibe LIBOR del intermediario, paga 4.37% al intermediario. Costo neto:

LIBOR + 0.6% - LIBOR + 4.37% = 4.97%

✓Ahorro BBBCorp

23 bps vs 5.2% directo.

ℹTeorema de la felicidad compartida

Cuando dos partes tienen ventajas comparativas opuestas en dos mercados, pueden hacer swap y ambas mejorar. Total repartido: 23 + 23 + 4 = 50 bps.

Hull 7.2 — WhiteRock (V ≈ $0.5117M)

Parámetros:

WhiteRock recibe LIBOR 6m, paga 3% fijo (semestral).
Notional: $100 millones. Vida restante: 15 meses.
LIBOR zeros: 3m = 2.8%, 9m = 3.2%, 15m = 3.4%.
Próxima LIBOR fijada: 2.9%.

Pierna fija (paga 3% anual = 1.5% semestral)

Time (años)	Cash Flow ($M)	Zero rate	DF	PV ($M)
0.25	$1.50	2.8%	0.9930	$1.4895
0.75	$1.50	3.2%	0.9763	$1.4644
1.25	$101.50	3.4%	0.9584	$97.2766

$B_{f i x}$ = suma de PVs ≈ $100.2306M.

Pierna flotante (recibe LIBOR)

El próximo pago ya está fijado por la LIBOR observada (2.9%): cupón conocido = $100M × 2.9% × 0.5 = $1.45M. El bono flotante vale (notional + próximo cupón) descontado a la primera fecha:

B_{f l t} = (L + k^{*}) e^{- r_{1} t_{1}}

B_{f l t} = (100 + 1.45) e^{- 0.028 \times 0.25} = 100.7423

Componente	Valor
$B_{f l t}$	$100.7423M
$B_{f i x}$	$100.2306M
V_swap (recibe float)	+$0.5117M

✓Resultado

V_{s w a p} = B_{f l t} - B_{f i x} = 100.7423 - 100.2306 = $0.5117 M

. WhiteRock, como fixed-rate payer, tiene un swap con valor positivo de unos $511.700. Si cerraran la posición hoy, ganarían exactamente ese monto.

Swaps de monedas

En un currency swap, dos partes intercambian:

Notionales al inicio (en monedas distintas).
Pagos periódicos de interés (en cada moneda).
Notionales al vencimiento (devuelven lo recibido).

★Diferencia clave vs IR swap

Acá sí se intercambia el notional, al inicio y al final.

Mecánica — IBM / British Petroleum

Setup:

IBM paga 5% GBP, recibe 6% USD.
BP paga 6% USD, recibe 5% GBP.
Notionales: USD 15M y GBP 10M. Pagos anuales por 5 años.

Año	USD recibido	GBP pagado	Nota
2020	$15.000.000	£10.000.000	Intercambio inicial de notionales
2021	$900.000	£500.000	Pago de intereses
2022	$900.000	£500.000	Pago de intereses
2023	$900.000	£500.000	Pago de intereses
2024	$900.000	£500.000	Pago de intereses
2025	$15.900.000	£10.500.000	Último pago + devolución notionales

ℹPuntos clave

(1) Los notionales se intercambian al inicio en sentido opuesto a los flujos posteriores. (2) Los intereses se pagan periódicamente en cada moneda. (3) Al final se devuelven los notionales — distinto de un IR swap, donde el notional nunca se mueve.

Valuación USD/JPY

Parámetros:

Tasas continuas: $r_{U S D}$ = 9%, $r_{J P Y}$ = 4%.
Swap fixed-for-fixed: recibe 5% anual JPY, paga 8% anual USD.
Notionales: JPY 1.200M y USD 10M. Vida restante: 3 años. Spot: 110 JPY/USD.

Método 1 — portfolio de bonos. El valor del swap es el bono extranjero (convertido a moneda local al spot) menos el bono doméstico:

V_{s w a p} = \frac{B _{J P Y}}{S _{0}} - B_{U S D}

Métrica	Valor
$B_{U S D}$	$9.6439M
$B_{J P Y}$	¥1.230.55M
B_JPY → USD	$11.1868M (¥1.230,55M ÷ 110)
V_swap (recibe JPY, paga USD)	≈ $1.543M

✓Método 1 — resultado

V_{s w a p} = B_{J P Y} / S_{0} - B_{U S D} \approx $1.543 M

Método 2 — portfolio de forwards. Cada flujo en moneda extranjera se convierte a moneda local usando la forward rate de su fecha, se netea contra el flujo doméstico y se descuenta:

V_{s w a p} = i \sum (CF_{i}^{f} F_{i} - CF_{i}^{d}) e^{- r_{i} t_{i}}

✓Método 2 — resultado

V_{s w a p} = \sum PV netos \approx $1.543 M

— mismo resultado que el método de bonos.

Ventaja comparativa — GE / Qantas

Situación:

GE (USA) necesita AUD 20M para un proyecto en Australia.
Qantas (Australia) necesita USD 18M para comprar aviones.

Empresa	USD	AUD
GE	5.0%	7.6%
Qantas	7.0%	8.0%
Diferencial	2.0%	0.4%

GE tiene ventaja comparativa en USD (diferencial 2.0% vs 0.4%).
Qantas tiene ventaja comparativa en AUD.
Ganancia disponible: 2.0% − 0.4% = 1.6%.

Con intermediario cobrando 0.2% en cada moneda → reparto 0.7% GE / 0.5% Qantas.

General Electric

Toma USD 18M al 5.0% (su ventaja); swap: paga AUD 6.9%, recibe USD 5.0%. Costo neto AUD: 6.9% → ahorro 0.7% vs 7.6% directo.

Qantas Airways

Toma AUD 20M al 8.0% (su ventaja); swap: paga USD 6.5%, recibe AUD 8.0%. Costo neto USD: 6.5% → ahorro 0.5% vs 7.0% directo.

⚠Nota práctica

Qantas termina descalzado en FX (recibe AUD 8% que cancela su deuda, pero solo tiene ingresos AUD operativos). En la práctica esa exposición la administra el intermediario con otros derivados.

Formulario — Hull Cap 7

Valuación de IR swap por bond approach (receive fixed):

V_{s w a p} = B_{f i x} - B_{f l t}

B_{f i x} = i \sum k e^{- r_{i} t_{i}} + L e^{- r_{n} t_{n}}, k = L r_{f i x} τ

B_{f l t} = (L + k^{*}) e^{- r_{1} t_{1}}

Par swap rate — la fija que hace $V_{s w a p} = 0$ :

r_{p a r} = \frac{1 - e ^{- r_{n} t_{n}}}{τ \sum _{i} e ^{- r_{i} t_{i}}}

Currency swap — bond approach:

V_{s w a p} = \frac{B _{foreign}}{S _{0}} - B_{domestic}

Currency swap — forward approach:

V_{s w a p} = i \sum (CF_{i}^{f} F_{i} - CF_{i}^{d}) e^{- r_{i} t_{i}}