teoría · formularioHull 1 · 19

El machete completo

Cada fórmula del cronograma, faithful a Hull y lista para el parcial. Mapeá el capítulo a su módulo, repasá la teoría y después abrí el lab para verla viva.

unidades · apuntes completos

Forwards, tasas y swaps

Hull 1 · 2→

Futuros y forwards

Mecánica de futuros, forwards, mark-to-market, márgenes y los tres actores del mercado.

Hull 3→

Coberturas con futuros

Hedge ratio, cobertura de mínima varianza, beta y ajuste de carteras con índices.

Hull 4→

Tasas de interés y FRAs

Compounding, tasas cero, forward rates, FRAs, duration y la curva de rendimientos.

Hull 5→

Forward pricing — cost of carry

Valuación de forwards y futuros: cost of carry, income, storage y convenience yield.

Hull 6→

Futuros de tasa de interés

Treasury bond futures, cheapest-to-deliver, Eurodollar futures y coberturas de duración.

Hull 7→

Swaps

Interest rate swaps valuados como bonos y como FRAs; currency swaps y ventaja comparativa.

Opciones

Hull 10 · 11→

Opciones: intro y propiedades

Terminología, los 6 factores, cotas de no-arbitraje, put-call parity y ejercicio temprano.

Hull 13 · 14 · 15→

Valuación: binomial y BSM

Árboles binomiales, valuación risk-neutral, convergencia y la fórmula de Black-Scholes.

Hull 17 · 18→

Opciones sobre índices, FX y futuros

Opciones sobre índices, monedas y futuros; el modelo de Black y dividend yield.

Hull 11 · 12→

Estrategias de trading

Spreads, straddles, strangles, butterflies, cóndores y combinaciones con el subyacente.

Hull 19→

Las griegas

Delta, gamma, vega, theta, rho: definición, intuición, hedging y sus relaciones.

Suplementos Hull

Hull 8→

Securitización y la crisis 2008

ABS, CDOs, tranches, el rol de las hipotecas subprime y qué salió mal en 2007-2008.

Hull 9→

OIS y colateral

Overnight Indexed Swaps, descuento OIS vs LIBOR y el rol del colateral post-crisis.

mapa Hull → módulo

cap	tema	lab
1 · 2	Futuros y forwards — mecánica, MtM, marginsU1	—
3	Coberturas con futuros — hedge ratio, betaU1	—
4	Tasas de interés, FRAs y durationU3	—
5	Forward pricing — cost of carryU3	—
7	Swaps — IRS y currency swapsU4	—
10 · 11	Opciones — propiedades, cotas y put-call parityU5 Parity Lab →	Parity Lab →
13	Árbol binomial — risk-neutralU6 Binomial Lab →	Binomial Lab →
14	Black-Scholes-Merton — N(d₁), N(d₂)U6 Pricing Lab →	Pricing Lab →
19	Las griegas — delta, gamma, vega, theta, rhoU6 Pricing Lab →	Pricing Lab →
12	Estrategias multi-leg — spreads, straddlesU5 Strategies Lab →	Strategies Lab →
13 · 21	Monte Carlo — simulación GBM, payoffs path-dependentU6 Monte Carlo Lab →	Monte Carlo Lab →

el formulario

Forwards & Futuros

Cap 5

F_{0} = S_{0} e^{r T}

Forward price de un activo sin income: capitalizás el spot a la tasa libre de riesgo.

F_{0} = (S_{0} - I) e^{r T}

Con income conocido I (valor presente de los ingresos, ej. dividendos discretos): se lo restás al spot.

F_{0} = S_{0} e^{(r - q) T}

Con dividend yield continuo q: el carry neto es r − q.

f = (F_{0} - K) e^{- r T} = S_{0} e^{- q T} - K e^{- r T}

Valor de un forward ya pactado con delivery price K: nace en cero y deriva con el spot.

c = r - q + u - y

Cost of carry general — generaliza todos los casos como $F_{0} = S_{0} e^{c T}$ (storage u, convenience yield y).

Tasas & FRAs

Cap 4

R_{c} = m ln (1 + \frac{R _{m}}{m})

Conversión de compounding discreto (m veces/año) a continuo; al revés $R_{m} = m (e^{R_{c} / m} - 1)$ .

f_{T_{1}, T_{2}} = \frac{R _{2} T _{2} - R _{1} T _{1}}{T _{2} - T _{1}}

Forward rate entre T₁ y T₂ implícita en la zero curve.

V_{F R A} = L (R_{K} - R_{F}) (T_{2} - T_{1}) e^{- R_{2} T_{2}}

Valor de un FRA (receive fixed R_K): la diferencia contra la forward rate R_F, descontada.

B = i \sum CF_{i} e^{- R_{i} t_{i}}

Precio de un bono: suma de cashflows descontados con la curva cero.

Swaps

Cap 7

V_{s w a p} = B_{fix} - B_{flt}

IRS valuado como dos bonos (receive fixed): bono de tasa fija menos bono flotante.

B_{fix} = i \sum k e^{- r_{i} t_{i}} + L e^{- r_{n} t_{n}}, k = L r_{fix} τ

Pata fija: cupones k más el notional L al final, descontados.

B_{flt} = (L + k^{*}) e^{- r_{1} t_{1}}

Pata flotante: vale par justo después del reset; k* es el próximo cupón ya fijado.

V_{s w a p} = \frac{B _{foreign}}{S _{0}} - B_{domestic}

Currency swap (bond approach): bono extranjero convertido a moneda local menos bono doméstico.

Opciones — propiedades

Cap 10 · 11

c + K e^{- r T} = p + S_{0} e^{- q T}

Put-call parity europea: el corazón de la replicación. Conociendo tres precios, el cuarto sale solo.

max (S_{0} e^{- q T} - K e^{- r T}, 0) \leq c \leq S_{0} e^{- q T}

Cotas de un call europeo: nunca menos que su valor intrínseco descontado, nunca más que el spot ajustado.

max (K e^{- r T} - S_{0} e^{- q T}, 0) \leq p \leq K e^{- r T}

Cotas de un put europeo: simétricas a las del call.

S_{0} - K \leq C - P \leq S_{0} - K e^{- r T}

Desigualdad de paridad americana: para americanas la parity es una banda, no una igualdad.

Black-Scholes

Cap 14

c = S_{0} e^{- q T} N (d_{1}) - K e^{- r T} N (d_{2})

Call europeo BSM con dividend yield q.

p = K e^{- r T} N (- d_{2}) - S_{0} e^{- q T} N (- d_{1})

Put europeo BSM — sale también de la put-call parity.

d_{1} = \frac{ln ( S _{0} / K ) + ( r - q + \frac{1}{2} σ ^{2} ) T}{σ T}

d₁ mide cuán in-the-money está la opción en desvíos.

d_{2} = d_{1} - σ T

N(d₂) es la probabilidad risk-neutral de ejercer.

Griegas

Cap 19

Δ_{call} = e^{- q T} N (d_{1}), Δ_{put} = e^{- q T} [N (d_{1}) - 1]

Delta — $\partial V / \partial S$ . Call ∈ [0,1], put ∈ [−1,0].

Γ = \frac{e ^{- q T} N ^{'} ( d _{1} )}{S _{0} σ T}

Gamma (igual call y put) — convexidad de la delta; máxima ATM y cerca del vencimiento.

ν = S_{0} e^{- q T} N^{'} (d_{1}) T

Vega (igual call y put) — sensibilidad a σ; siempre positiva para opciones largas.

Θ_{call} = - \frac{S _{0} e ^{- q T} N ^{'} ( d _{1} ) σ}{2 T} - r K e^{- r T} N (d_{2}) + q S_{0} e^{- q T} N (d_{1})

Theta — decaimiento temporal; típicamente negativo para el comprador.

ρ_{call} = K T e^{- r T} N (d_{2}), ρ_{put} = - K T e^{- r T} N (- d_{2})

Rho — sensibilidad a la tasa; mayor en opciones largas y muy ITM.

Binomial (CRR)

Cap 13

u = e^{σ Δ t}, d = \frac{1}{u}

Calibración Cox-Ross-Rubinstein: el tamaño de los saltos sale de la volatilidad.

p = \frac{e ^{(r - q) Δ t} - d}{u - d}

Probabilidad risk-neutral de subir — no es la real, es la que evita arbitraje.

f = e^{- r Δ t} [p f_{u} + (1 - p) f_{d}]

Inducción backward: valor esperado risk-neutral descontado, paso a paso.

Δ = \frac{f _{u} - f _{d}}{S u - S d}

Delta del portfolio replicante en un paso del árbol.

Monte Carlo / GBM

Cap 13 · 21

d S = (r - q) S d t + σ S d W

Movimiento browniano geométrico del subyacente bajo medida risk-neutral.

S_{T} = S_{0} exp [(r - q - \frac{1}{2} σ^{2}) T + σ T Z]

Solución cerrada del GBM con $Z \sim N (0, 1)$ : cada draw de Z es un escenario.

\hat{f} = e^{- r T} \frac{1}{M} j = 1 \sum M payoff (S_{T}^{(j)})

Estimador Monte Carlo: promedio de payoffs descontados sobre M simulaciones.

cómo estudiar para el parcial

U1Futuros y coberturas. Mecánica, mark-to-market y hedge ratio. Es la base operativa; el pricing recién aparece en U3.
U3Tasas, FRAs y forward pricing. Dominá el continuous compounding y el cost of carry — todo lo demás se apoya acá.
U4Swaps. Pensá el IRS como dos bonos o como un portfolio de FRAs; los currency swaps agregan la pata FX.
U5Opciones — propiedades. Cotas y put-call parity. Practicá la Parity Lab hasta que la igualdad te salga de memoria.
U6Valuación. Binomial → Black-Scholes → griegas → Monte Carlo. Abrí el Pricing Lab y mové los parámetros para ver d₁, d₂ y las griegas recalcularse.

Tip: no memorices las fórmulas en frío. Por cada bloque de este formulario abrí el lab correspondiente, cambiá un parámetro y mirá qué se mueve. La intuición de signo (qué sube, qué baja) es lo que te salva en el parcial.