Hull 6

Futuros de tasa de interés

Treasury bond futures, cheapest-to-deliver, Eurodollar futures y coberturas de duración.

Hull 6. Los futuros de tasa de interés tienen su propia mecánica: day-count conventions, la opción de entrega del short y el cheapest-to-deliver en Treasury futures, el convexity adjustment de los Eurodollar futures y la cobertura de duración de un portfolio de bonos.

Day count conventions

Distintas convenciones para calcular el year fraction entre dos fechas (Hull 6.1). La misma fecha da resultados distintos según la convención, y eso define cuánto interés acruee un instrumento entre dos fechas.

Convención	Uso típico	Fórmula
ACT/360	T-bills, LIBOR, money market USA	actual_days / 360
ACT/ACT	T-bonds US	actual_days / actual_days_in_year
30/360	US corp & muni bonds	(360·Δy + 30·Δm + Δd) / 360

📘Hull says

La convención ACT/360 hace que un instrumento money-market siempre acruee un poco más del "año verdadero" — una herencia de cuando los cálculos se hacían a mano.

Treasury bond futures y cheapest-to-deliver

Un Treasury bond futures (CBOT) es un contrato sobre Treasury bonds de US. El short tiene la opción de entregar cualquiera de varios bonos elegibles. Para hacerlo equitativo, cada bono tiene un conversion factor (CF): su precio teórico al yield estándar de 6% semianual de convención CBOT.

CF = \frac{1}{100} [i \sum \frac{c}{( 1 + r ) ^{i}} + \frac{100}{( 1 + r ) ^{n}}]

El cash que recibe el short al entregar, y el costo de entrega de cada bono:

Cash recibido = settlement \times CF + accrued interest

Cost of delivery = quoted price - settlement \times CF

El bono con menor cost of delivery es el cheapest-to-deliver (CTD).

ℹSanity check

Un bono con cupón = 6% (igual al ytm de referencia CBOT) da

CF = 1.0

exacto. El ejemplo de Hull 6.2 (cupón 12%, plazo 20 años) da

CF \approx 1.6997

Cheapest-to-deliver entre 3 bonos (settlement = 93.25)

Con $cost = quoted - settlement \times CF$ para cada bono candidato:

Bono	Quoted	CF	Cost of delivery
Bond A (6% 18y)	$99.50	1.0382	$2.69
Bond B (12% 20y)	$143.50	1.6929	$15.64
Bond C (8% 25y)	$119.75	1.2230	$5.71

El menor cost of delivery es el de Bond A ($2.69) → es el cheapest-to-deliver. El short elige siempre el bono que le minimiza el costo de entregar.

Eurodollar futures y convexity adjustment

Los Eurodollar futures son futuros sobre la tasa LIBOR de 3 meses, cotizados como $100 - rate$ . Una posición long en el futuro gana si la tasa baja.

El convexity adjustment (Hull 6.3): la forward rate implícita en el futures rate no es idéntica a la forward rate verdadera, porque el daily mark-to-market introduce convexidad:

forward rate \approx futures rate - \frac{1}{2} σ^{2} T_{1} T_{2}

El ajuste crece cuadráticamente con el plazo: para maturities cortas es despreciable, pero para 5-10 años se vuelve significativo.

📘Hull says

El ajuste viene de que el largo del futuro recibe cash diariamente cuando los rates bajan (y lo reinvierte a tasas más bajas), un efecto malo. Por eso el futures rate cotiza más alto que el forward rate teórico — y hay que restarle el ajuste para recuperar la forward.

Duration-based hedge

Un duration-based hedge (Hull 6.4) cubre un portfolio de duration $D_{P}$ con futuros de IR de duration $D_{F}$ . El número óptimo de contratos a vender:

N^{*} = \frac{P \cdot D _{P}}{V _{F} \cdot D _{F}}

donde $P$ es el valor del portfolio y $V_{F}$ = precio del futuro × multiplicador del contrato. Se asume un shift paralelo de la curva.

Cobertura de un portfolio de bonos

Portfolio de $P = $10 M$ con $D_{P} = 6.80$ años. Futuro de T-bond cotizado a 93.25, CTD con $D_{F} = 9.20$ años, multiplicador $1,000 → $V_{F} = 93.25 \times 1000 = $93, 250$ .

N^{*} = \frac{10 , 000 , 000 \times 6.80}{93 , 250 \times 9.20} \approx 79.3 contratos

Ante un shift paralelo de +100 bps, el portfolio sin cobertura cae $Δ P = - P D_{P} Δ y \approx - $68 k$ , mientras que la ganancia de los 79 futuros vendidos lo compensa casi exactamente, dejando el portfolio cubierto cerca de cero.

⚠Limitación

La duration hedge solo neutraliza el riesgo de un shift paralelo. Si la curva cambia de pendiente (steepening / flattening) queda exposición residual. Por eso los bancos usan key-rate duration o full revaluation.

Explorá coberturas y sensibilidades de tasa en los labs de estrategias.

Formulario — Capítulo 6

Las fórmulas de IR futures que se usan en esta unidad.

Day count — fracción de año

τ_{30/360} = \frac{360 ( y _{2} - y _{1} ) + 30 ( m _{2} - m _{1} ) + ( d _{2} - d _{1} )}{360} τ_{ACT /360} = \frac{d ı ˊ as reales}{360}

Conversion factor (Treasury bond futures) — al 6% semianual CBOT

CF = \frac{1}{100} [i \sum \frac{c}{( 1 + r ) ^{i}} + \frac{100}{( 1 + r ) ^{n}}]

Cheapest-to-deliver

cost = quoted price - settlement \times CF

Convexity adjustment (Eurodollar futures)

forward rate \approx futures rate - \frac{1}{2} σ^{2} T_{1} T_{2}

Duration-based hedge con IR futures

N^{*} = \frac{P \cdot D _{P}}{V _{F} \cdot D _{F}}