Black-Scholes, vivo
Mové los parámetros y mirá el precio y las cinco griegas recalcularse al instante. Cambiá a la superficie 3D para ver cómo cada griega vive sobre spot × tiempo.
Valuación
d₁, d₂ y probabilidad de ejercicio
La probabilidad de ejercicio bajo la medida risk-neutral es N(d₂) para el call y N(−d₂) para el put. Ojo: es la probabilidad risk-neutral (Q), no la del mundo real (P) —esa usa el drift μ en vez de r (ver ej. 10).
Visualización
Valor presente del payoff esperado bajo medida risk-neutral. Sube con S (call), σ y T.
¿Qué pasa si cambia un parámetro?
Cada griega es una regla de causa → efecto: te dice cuánto se mueve el precio ante un cambio chico de un parámetro. Cambiá el tamaño del shock y comparalo con el valor exacto (repreciando con Black-Scholes).
| Si… | Griega | Δ estimado | Δ exacto |
|---|---|---|---|
Spot sube $ Por cada $1 que sube el spot, la opción se mueve ~$0.779 (delta). Gamma hace que delta pase a ~0.829. | Delta + Gamma | +$0.804 | +$0.803 |
Volatilidad sube pts Cada punto de vol (+1%) cambia el precio ~$0.088 (vega por 1%). | Vega | +$0.088 | +$0.089 |
Pasan días Cada día que pasa (sin moverse nada) perdés ~$0.012 de valor temporal (theta/día). | Theta | −$0.012 | −$0.012 |
Tasa sube pts Cada punto de tasa (+1%) cambia el precio ~$0.140 (rho por 1%). | Rho | +$0.140 | +$0.141 |
La estimación usa las griegas (1er orden, + gamma para el spot); el exacto reprecia con Black-Scholes. Para cambios chicos casi coinciden; en cambios grandes la diferencia es la convexidad (gamma) que la aproximación lineal no captura.
Relaciones entre las griegas
Las griegas no son independientes: gamma es la que conecta a delta con theta. Acá ves cómo se mueven en conjunto y qué le pasa a cada una cuando cambia delta.
Cada griega está normalizada por su propio máximo para verlas juntas. Mirá cómo, en ATM (cerca de K), gamma y vega hacen pico, y ahí mismo theta toca su mínimo (la más negativa): es el trade-off gamma-theta.
La fórmula
Validado contra Hull, Ejemplo 14.6 (S=42, K=40, T=0.5, r=10%, σ=20% → call 4.7594, put 0.8086).