Hull 9

OIS y colateral

Overnight Indexed Swaps, descuento OIS vs LIBOR y el rol del colateral post-crisis.

Después de 2008 quedó claro que LIBOR no es risk-free. Los derivados colateralizados se descuentan con la curva OIS, el spread LIBOR-OIS se volvió el termómetro del stress interbancario, y el mundo pasó a un framework multi-curve: una curva para descontar, otra para forecastear cashflows flotantes.

OIS vs LIBOR — el cambio post-crisis

Pre-2008, todo el mundo descontaba derivados con la curva LIBOR. Después de la crisis quedó claro que LIBOR tiene credit riskdel panel bancario: si un banco está en problemas, su LIBOR submission no es “risk-free”. Las contrapartes con colateral diario (CSA) miran otra cosa.

OIS (Overnight Index Swap): Swap donde una pata paga floating overnight rate compoundeada (Fed Funds en USD, EONIA → €STR en EUR). Como es overnight, prácticamente no hay credit risk: el rate refleja la política monetaria, no la salud bancaria.
LIBOR: Tasa de unsecured lending entre bancos del panel. Incorpora credit risk y liquidity premium de la banca, por eso se aparta del rate 'casi risk-free' en stress.

Por qué OIS para colateral

Cuando un derivado está colateralizado (la mayoría del mercado interbancario):

El colateral genera OIS (es cash diario en una cuenta).
El “costo de financiar” la posición = OIS.
Por no-arbitraje: el derivado se descuenta con la curva que paga el colateral.

★Conclusión post-crisis (~2010 en adelante)

Derivados colateralizados → descontar con OIS. Derivados sin colateral (corporates) → descontar con la tasa de funding propia del banco.

NPV de un cashflow bajo OIS vs LIBOR

El descuento de un cashflow colateralizado usa la tasa OIS continua:

P V = CF \cdot e^{- r_{OIS} T}

Swap de 5 años, notional 1MM, spread 25 bps

Con OIS = 3% (cc) y LIBOR = OIS + 25 bps = 3.25%, descontar un cashflow nominal de $1.000.000 a 5 años da:

PV bajo OIS (correcto): $1 0^{6} \cdot e^{- 0.030 \times 5} \approx $860.708$
PV bajo LIBOR (pre-2008): $1 0^{6} \cdot e^{- 0.0325 \times 5} \approx $849.024$
Δ por descontar mal: ≈ +$11.684 (~1.4%)

📘El costo de elegir mal la curva

Para un swap de 5 años con notional 1MM y spread LIBOR-OIS de 25 bps, elegir mal la curva de descuento te puede valuar el derivado mal por ~$12K. En portafolios grandes (bancos, hedge funds) eso se vuelve millones de USD en P&L mal calculado.

LIBOR-OIS spread como termómetro de stress

El spread LIBOR-OIS es un indicador clásico de stress en el sistema bancario interbancario. En tiempos normales: 5-15 bps. En crisis: explota.

spread = R_{LIBOR} - R_{OIS}

Período	LIBOR-OIS típico	Comentario
2003-2007	5-10 bps	Mercado tranquilo, banks se prestan entre sí sin friction
2007 Aug	50-90 bps	BNP Paribas suspende 3 funds — inicio de la crisis
2008 Oct	350+ bps	Post-Lehman, banks no se prestan entre sí, pánico
2009-2019	10-20 bps	Steady state post-crisis con QE
2020 Mar	130 bps	COVID liquidity squeeze (breve)
2021+	—	LIBOR phasing out → SOFR / €STR / SONIA

Por qué el spread se mueve

Credit risk de los panel banks: Si la probabilidad de default de un banco promedio sube, el LIBOR (que es unsecured lending entre banks) sube.
Liquidity premium: Si los banks acumulan cash defensivamente y no se prestan, el LIBOR repunta aún sin cambio en credit fundamentals.
OIS sigue la política monetaria: Se mueve con el Fed funds target y las expectativas. Es mucho más estable que el LIBOR.

ℹLIBOR está siendo retirado

La cessation va de 2023 a 2024 según la moneda. Lo reemplazan rates “casi risk-free”: SOFR (USD), €STR (EUR), SONIA (GBP), TONA (JPY). Todos son overnight, alineados al spirit de OIS.

Multi-curve framework — descuento ≠ forecast

La gran insight post-2010: la curva que usás para descontar NO tiene que ser la misma que usás para forecastear cashflows flotantes.

El framework moderno (simplificado)

Para valuar un swap LIBOR/fixed con colateral:

Descontás todos los cashflows con la curva OIS (porque el colateral paga OIS).
Forecaseás los cashflows flotantes (LIBOR a recibir/pagar en cada reset) con la curva LIBOR-forward (independiente).

V = i \sum CF_{i} (curva LIBOR) \cdot e^{- r_{i}^{OIS} t_{i}}

Forecast de cashflows flotantes con la curva LIBOR-forward; descuento con la curva OIS.

	Pre-2008 (single-curve)	Post-2008 (multi-curve)
Descuento	Curva LIBOR	Una curva por moneda × tipo de colateral (USD/OIS, EUR/€STR…)
Forecast flotante	Curva LIBOR (la misma)	Una curva por benchmark (3M LIBOR, 6M LIBOR…)
Por qué funcionaba	LIBOR-OIS chico → daba lo mismo	El spread ya no es despreciable

ℹPor qué single-curve funcionaba antes

Pre-2008 ambas curvas eran la misma curva LIBOR. Funcionaba porque el spread LIBOR-OIS era tan chico que daba lo mismo. Post-2008 hay que mantener una curva de descuento por moneda × tipo de colateral y una curva de forecast por benchmark.

Ejemplo numérico — swap simple

Notional 10MM, 5 años, fixed 3.4%, pagos semestrales

Con OIS flat = 3% (cc) y LIBOR-forward flat = 3.5% (cc), bajo multi-curve descontamos ambas patas con OIS y forecasteamos la flotante con LIBOR:

Pata fija: $B_{fix} = \sum_{i} L r_{fix} τ e^{- r^{OIS} t_{i}} + L e^{- r^{OIS} t_{n}}$
Pata flotante: cada pago es $L \cdot r_{LIBOR} \cdot τ$ , descontado también con OIS, más el notional al final.
$V_{multi} = B_{fix} - B_{flt}$

Bajo single-curve LIBOR (pre-2008) se descuenta todo con LIBOR y la pata flotante vale exactamente el notional al inicio. La diferencia entre ambas valuaciones es el error que cometés si descontás con la curva equivocada.

📘El error escala con el plazo y el spread

La diferencia entre las dos valuaciones crece con el plazo y con el LIBOR-OIS spread. En portfolios de billones de notional como los de un dealer mayor, descontar con la curva equivocada se traduce en P&L incorrecto del orden de cientos de millones.

Formulario

★Fórmulas de la unidad

Las que se usan en OIS y colateral.

Descuento con OIS — derivados colateralizados

P V = CF \cdot e^{- r_{OIS} T}

LIBOR-OIS spread — termómetro de stress interbancario

spread = R_{LIBOR} - R_{OIS}

Multi-curve framework — descuento y forecast con curvas distintas

V = i \sum CF_{i} (curva LIBOR) \cdot e^{- r_{i}^{OIS} t_{i}}

Forecast de cashflows flotantes con la curva LIBOR-forward; descuento con la curva OIS.